soal soal trigonometri penjumlahan dan selisih dua sudut

 Nama: Meli Kusuma

 Kelas: Xl IPA 3

 Absen: 17

1. Diketahui cos α = 3/5 dan sin β = 5/13. Jika α adalah sudut lancip dan β sudut tumpul, tentukan nilai dari sin (α - β) !

Jawab :

α lancip berarti α berada di kuadran I.

β tumpul berarti β berada di kuadran II.

cos α = 3/5 → sin α = 4/5

sin α bernilai positif karena α berada di kuadran I.

sin β = 5/13 → cos β = -12/13

cos β bernilai negatif karena β berada di kuadran II.

sin (α - β) = sin α cos β - cos α sin β

sin (α - β) = 4/5 . (-12/13) - 3/5 . 5/13

sin (α - β) = -48/65 - 15/65

sin (α - β) = -63/65Pi

2. Segitiga PQR siku-siku di P. Jika cos (P + Q) = 2/3, tentukan nilai dari sin Q + cos R !

Jawab :

Karena sudut P siku-siku, maka P = 90°

cos (P + Q) = 2/3

cos (90° + Q) = 2/3

cos 90° cos Q - sin 90° sin Q = 2/3

0 . cos Q - 1 . sin Q = 2/3

0 - sin Q = 2/3

sin Q = -2/3

P + Q + R = 180°

90° + Q + R = 180°

R = 90° - Q

cos R = cos (90° - Q) = sin Q

diperoleh cos R = sin Q = -2/3

Jadi, sin Q + cos R = -2/3 + (-2/3) = -4/3

3. Tentukan nilai eksak dari cos 105°

4. Jawab :

cos 105° = cos (60° + 45°)

cos 105° = cos 60° cos 45° - sin 60° sin 45°

cos 105° = ½ . ½√2 - ½√3 . ½√2

cos 105° = ¼√2 - ¼√6

cos 105° = ¼(√2 - √6)

4. Tentukan nilai eksak dari sin 75°

Jawab :

sin 75° = sin (30° + 45°)

sin 75° = sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°

sin 75° = ½ . ½√2 + ½√3 . ½√2

sin 75° = ¼√2 + ¼√6

sin 75° = ¼(√2 + √6)

5. Tentukan nilai eksak dari sin 75°

2. Jawab :

sin 75° = sin (30° + 45°)

sin 75° = sin 30° cos 45° + cos 30° sin 45°

sin 75° = ½ . ½√2 + ½√3 . ½√2

sin 75° = ¼√2 + ¼√6

sin 75° = ¼(√2 + √6)